Вот ответ............................
Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД, угол А = 90, угол Д = 30
Найти: S трапеции
Проведём СМ┴АД
Треугольник СДМ - прямоугольный, угол Д = 30 град, значит СД=2СМ (катет, лежащий против угла в 30 град = половине гипотенузы)
АВ=СМ (АВСМ - прямоугольник), значит АВ+СД=СМ+2СМ=3СМ=12
СМ=4
S=h*(a+b)/2 = СМ*(ВС+АД)/2=4*10/2=20
угол1+угол2=180 градусов, значит прямые а и в паралельны.
угол 4 и 3 накрестлежащие, а значит равные, значит угол 4=50.
Если прямые не паралельны.то
Составим систему уравнений:
sqrt(a^2+b^2)=5
sqrt(a^2+c^2)=2sqrt(13)
sqrt(b^2+c^2)=3sqrt(5)
здесь a,b,c - ребра прямоугольного параллелепипеда. Возведем обе части каждого уравнения в квадрат, получим:
a^2+b^2=25
b^2+c^2=52
a^2+c^2=45
Диагональ параллелепипеда равна sqrt(a^2+b^2+c^2). Сложим все три уравнения, получим 2(a^2+b^2+c^2)=122 или a^2+b^2+c^2=61. Извлечем корень, получим sqrt(a^2+b^2+c^2)=sqrt(61)
S(AHC)=1/2*AH*HC=1/2*9*22=99
Так как стороны треугольников AHC и BHC равны, то площади треугольников тоже равны
S(ABC)=2*S(AHC)=2*99=198(см^2),
либо (площадь треугольника равна произведению стороны и высоте приведенной к этой стороне)
S=a*h=9*22=198(см^2)
Площадь ромба:S=1/2*d1*d2=1/2*BD*AC=1/2*12*8=48(см^2)
4)S=1/2*a*b=1/2*5*9=22.5(см^2)