Касательная перпендикулярна радиусу (OB)проведенному к точке касания
угол OBC=90
сумма углов треугольника =180
угол BOC=180-90-30=60
AOB и BOC смежные угол AOB=180-60=120
AO=OB они радиусы
треугольник AOB равнобедренный
угол А=углу OBA=(180-120)/2=30
Ответ: A=30;B=30;O=120.
<span />
КА - биссектриса РКВ, тогда угол ВКА = угол РКА = 46 градусов
МРК - равнобедренный, значит, углы у основания равны, в данном случае 40 градусов. Угол МКР = 360 - 2*40 = 280 градусов
Тогда угол МКА = угол МКР + угол РКА = 280 + 46 = 326 градусов
Диагональ AC делит параллелограмм на два равных треугольника, высоты равны как соответствующие элементы, BM=DK. Перпендикуляры к одной прямой параллельны, BM || DK. Четырехугольник BMDK является параллелограммом, т.к. две его противоположные стороны равны и параллельны.
Это равнобедренный т-к с основанием 3 и высотой 3, значит S=3*3/2=9/2
По т. Пифагора боковая сторона sqrt(3^2+(3/2)^2)=3/2*sqrt(5).
Значит полупериметр p=3/2*(sqrt(5)+1). Т.к. S=pr, то
r=S/p=9/2*2/3/(sqrt(5)+1)=3/(sqrt(5)+1).