Окружность радиусом 4 касается внешним образом второй окружности в т.
В Общая касательная к этим окружностямБпрходящая через т.В пересекается с некоторой другой их общей касательной в т.А найти радиус второй окружности,если АВ=6
Легко увидеть, что АО1 и АО2 - биссектрисы углов, которые образуют эти касательные. Поскольку сумма этих углов 180 градусов, то угол О1АО2 - прямой :).
Далее, ясно, что АВ перпендикулярно О1О2, то есть АВ - высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике О1АО2. Она делит это треугольник на два, ему же и подобных (и между собой подобных) треугольника О1АВ и О2АВ. Поэтому
Треугольник получается равнобедренным, т.к. угол С=180-120-30=30. Можно выразить стороны по теореме синусов: АC/Sin30=BC/Sin120 AC*Sin120=BC*Sin30 AC*(√3/2)=1/2*BC BC=AC*√3 Вроде так, у меня с дробями не очень.