Пусть а и b - катеты данного прямоугольного треугольника.
Тогда используя теорему Пифагора и определение синуса получим систему:
a² + b² = c²
a/c + b/c = d
(a + b)/c = d
a² + b² + 2ab - 2ab = c²
(a + b)/c = d
(a + b)² = c² + 2ab
(a + b)² = c²d²
c²d² = c² + 2ab
c²d² - c² = 2ab
ab = (c²d² - c²)/2
Ответ: (c²d² - c²)/2
S параллелограмма равна произведению его стороны на высоту (проведенную к противоположной стороне.) Следовательно, находим S по имеющимся у нас данным:
ΔSOD, (AC=BD диагонали квадрата) OD=1/2*40=20
SD=√20²+15²+25
1 треугольник -- вертикальные углы - недостающие элемент. Треугольники равны по I(1) признаку. 2 треугольник -- общая сторона - недостающий элемент. Равны по III(3) признаку. 3 треугольник -- общая сторона - недостающий элемент. Треугольники равны по I(1) признаку.
1- а) по свойству биссектрис трапеции угол COD=90°, поэтому по теореме Пифагора CD=√OC²+OD²=10;
б) по условию AB=CD, значит, AB=10;
в) по свойству вписанных в трапецию окружностей: AB+CD=BC+AD, значит 10+10=10+10, значит, периметр трапеции=20+20=40.