Прикрепил картинку, прошу прощения, если вышло кривовато. ~
Дано:
FT = 11, <span>HD = 9, HT = 5.
Найти: FD - ?
Решение:
</span>1) 11 - 5 = 6 (FH)
2) 6 + 9 = 15 (FD)
Ответ: 15
Надеюсь поможет. с:
Расширенная теорема синусов<span>. </span><span>Радиус </span><span> окружности, описанной около треугольника, равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла:
</span>
<span>
Удачи!</span>
По условию дуги MN и МК 130 и 100 гр., отсюда дуга МК=360-130-100=
=130гр.; вписанный угол MNK опирается на эту дугу и равен ее половине; угол MNK=130/2=65 гр. - это ответ.
ОА/АС = ОВ/BD (<em> по теореме Фалеса</em>)
BD = AC*OB/OA
<u>BD = 2*3/4 = 1,5</u>
Теорема: Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.
Доказательство: Действительно, вписанная в треугольник ABC окружность с центром в точке O касается всех сторон треугольника по определению вписанной окружности. Это значит, что точка O удалена от сторон треугольника ABC на расстояние, равное радиусу вписанной окружности, то есть точка O равноудалена от сторон треугольника ABC. Следовательно, точка O равноудалена от сторон AB и AC, то есть лежит на биссектрисе угла A. Аналогично точка O лежит на биссектрисе углов B и C. Теорема доказана.
Мы знаем, что центр окружности равноудален от всех точек окружности (по определению) в том числе и от точек касание сторон треугольника. Также мы знаем, что каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла. А точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от каждой стороны, т. к. равноудалена от трех пар сторон для кадой биссектрисы. Таким образом, в треугольнике есть только одна точка равноудаленная от всех сторон - это пересечение биссектрис треугольника. Поэтому центр лежит именно в этой точке.