Пусть угол при основании b, длина основания L, радиусы r и R;
2*b = 180 - a; b = 90 - a/2; b/2 = 45 - a/4;
L = 2*R*sin(a); теорема синусов.
r /(L/2) = tg(b/2); центр вписанной окружности лежит на биссектрисе.
r = R*sin(a)*tg(b/2);r/R = sin(a)tg(45 - a/4); это уже ответ :))) его можно упростить.
Если умножить и разделить на 2*соs(45 - a/4); то
r/R = sin(a)*(2*sin(45 - a/4)*cos(45 - a/4))/((2*(cos(45 - a/4))^2) - 1 + 1);
<span>r/R = sin(a)*sin(90-a/2)/(cos(90 - a/2)+1) = sin(a)*cos(a/2)/(sin(a/2)+1);
</span>r/R = 2*sin(a/2)*(cos(a/2))^2/(sin(a/2)+1) = 2*sin(a/2)*(1 - (sin(a/2))^2)/(sin(a/2)+1);
r/R = 2*sin(a/2)*(1 - sin(a/2));
если a = 60°; a/2 = 30°; sin(a/2) = 1/2; r/R = 1/2; как и должно быть.
Формула нахождения радиуса вписанной в правильный шестиугольник
окружности:
<span>r=(a√3)/2 (где а – сторона шестиугольника).</span>
Выразим из него сторону:
<span>a=2r/√3</span>
<span>a=(2*3)/√3=2√3</span>
Радиус окружности описанной вокруг правильного
шестиугольника равен стороне данного треугольника:
R=a
<span>R=2√3 см</span>
A- одна из сторон прямоугольника
b - длина соседней стороны
(a+b)*2=102
15a=2b или b=7.5 a
8.5а*2=102
а=6
b=7.5*6=45
S=45*6=270 - площадь прямоугольника
При симметрии относительно плоскости ОХУ координаты х и у
точки не изменятся, а координата z поменяет знак на противоположный, так
как симметричная точка будет находиться на таком же расстоянии от плоскости ОХУ,
но с другой стороны.
Тогда центр сферы, точка с координатами (4; –2; 1) перейдёт в точку с
координатами (4; –2; –1).
Уравнение сферы: (х –
а)² + (у – b)²
+ (z – c)² = R²
(a; b; c) – координаты центра сферы, R – радиус сферы.
Тогда
уравнение сферы с центром в точке с координатами (4; –2; –1) и радиусом 3 см примет вид:
(х –
4)² + (у + 2)² + (z +
1)² = 3²
(х –
4)² + (у + 2)² + (z +
1)² = 9
Найдём
объём шара:
V
= 4/3∙πR³
V = 4/3∙π·3³ =
4∙π·<span><span>9 = 36</span></span>π
