Пусть дана прямая АВ и два угла, сумма которых меньше 180 градусов. Помещаем центральную метку на нижней планке транспортира в точку А и откладываем величину угла 1, потом помещаем центральную метку на нижней планке транспортира в точку В и откладываем величину угла 2. проводим лучи из точек А и В. На пересечении лучей ставим точку С. Треугольник АВС построен.
Я сделаю первую.
Рассмотрим треугольник PRS(он прямоугольный)
Угол PRS =30°
угол RSP=60°.
Рассмотрим треугольник RSQ, т.к. PS-биссектриса угла R, то угол SRQ = 30°
Угол RSQ = 120°(т.к. он смежный с углом RSP=60°, 180-60=120°).
А т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°, то угол RQS= 180-(120+30)=180-150=30°.
Значит,треугольник PRS равнобедренный, значит SQ=15,6 см.
Найдем угол RQT
RQT= 180-30=150°.
Ответ:SQ=15,6 см. Угол RQT=150°
Sabc = pr, где
р - полупериметр ΔАВС,
r - радиус вписанной окружности.
AD = DB = 1/2 АВ = 4 см так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой.
ΔACD: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора
AC = √(AD² + CD²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см
p = (AC + CB + AB)/2 = (5 + 5 + 8)/2 = 9 см
Sabc = 1/2 AB · CD = 1/2 · 8 · 3 = 12 см²
r = S/p = 12 / 9 = 4/3 см
R = AB · AC · BC / (4Sabc) = 8 · 5 · 5 / (4 · 12) = 200 / 48 = 25/6 см
№1
Из теоремы о сумме углов в треугольнике получаем, что третий угол треугольника равен:
1)180*−40*−130*=10*
Тогда внешний угол при третьей вершине равен:
2)180*−10*=170*
Ответ:170*
№2
<span>Угол </span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>100*</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span> - тупой и поэтому не может быть углом при основании равнобедренного треугольника. Значит, это угол при вершине.</span>
<span><span>Тогда на два угла при основании приходится </span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>180*</span></span></span></span><span>−</span><span><span><span><span>100*</span></span></span></span><span>=</span><span><span><span><span>80*</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>. Поэтому угол при основании равен </span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>80*</span></span></span></span><span>:</span><span>2</span><span>=</span><span><span><span><span>40*</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>Ответ:40*</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>№3</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>Один угол прямоугольного треугольника равен </span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>90*</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>, поэтому сумма двух других углов равна </span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>180*</span></span></span></span><span>−</span><span><span><span><span>90*</span></span></span></span><span>=</span><span><span><span><span>90*</span></span></span></span><span>.</span></span></span></span></span></span><span> Если один острый угол равен </span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>40*</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>, то второй </span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>90*</span></span></span></span><span>−</span><span><span><span><span>40*</span></span></span></span><span>=</span><span><span><span><span>50*</span></span></span></span><span>.</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>Тогда внешний угол будет равен </span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>180*</span></span></span></span><span>−</span><span><span><span><span>50*</span></span></span></span><span>=</span><span><span><span><span>130*</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span>Ответ:130*</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>
