На одном ребре куба укладывается 4 шарика, на грани - 16 шариков.
Длина =4*2*4=32 см
Отходы составляют Vo=Vш-Vк, где Vш - объём шара, Vк - объём куба.
Vш=4πR³/3=4·π·216/3≈904.32 cm³
Наибольший куб, который можно вписать в шар имеет диагональ, равную диаметру шара.
Диагональ куба равна: d=a√3, где а - сторона куба, d=2R, отсюда a=d/√3=2R/√3
Vк=a³=8R³/√27=8·216/√27≈332.55 cm³
Vо=571.77 cm³
Vo=Vш·n/100%, n=Vo·100%/Vш=571.77·100%/904.32,
n=63.23%
По теорме Пифагора это ищется. Она звучит следующим образом: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Значит,(x - гипотенуза)
x² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
x = √2500 = 50
гипотенуза равна 50 дм
либо можно было заметить, что данный треугольник подобен египетскому(со сторонами 3, 4, 5) с коэффициентом подобия 10. Нашли бы коэффициент подобия 30/3 = 10, значит, гипотенуза, равная 5, в 10 раз меньше искомой.
Радиус вписанной окружности равен Р.
пи*Р*Р=2пи Р*Р=2
Площадь прямоугольного треугольника Р*Г+Р*Р=10,
Здесь Г-гипотенуза. Значит Г=8/sqrt(2)
Радиус описанной окружности Г/2. Площадь пи*Г*Г/4
Площадь равна пи*64/8=пи*8