Давай обозначим меньшую проекцию (наклонной, которая 13) на базовую прямую незатейливой буквой х. Тогда вторая проекция (наклонной длины 15) будет по условию х+4. Искомое расстояние от точки до прямой обозначим букой Н. Тогда по теореме Пифагора образуется два уравнения:
13 ^2 = x^2 + H^2
15^2 = (x+4)^2 + H^2
Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить. Ну так решим же эту систему методами алгебры.
Проще всего сначала будет исключить Н, тогда получим одно уравнение:
15^2 - (x+4)^2 = 13^2 - x^2
225 - x^2 - 8*x - 16 = 169 - x^2
40 = 8*x
x = 5
То есть первая проекция у нас выходит 5 см, вторая, соответственно, 5+4 = 9 см.
Осталось последнее телодвижение - по теореме Пифагора же находим Н = корень ( 13*13 - 5*5) = корень(144) = 12 см -- это ответ.
Ну, у меня так получилось. Лучше проверь, а то с калькулятором не дружу.
Дано:АВСД параллелограмм.
ВД=7 см,
АС=11см,
<span>АВ/АД=6/7
</span>Решение:
<span>
1)По свойству парал-ма:
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон:
пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, d1 и d2 — длины диагоналей; значит d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)
2)
АВ=6/7*АД
АС^2+ВД^2=2(AB^2+AД^2)
121+49=2(36/49АД^2+АД^2)
85*49=85АД^2
АД=7
АВ=6
</span><span>
Ответ: АД=7 см, АВ=6см</span>
Площадь треугольника можно найти по формуле S=1/2 * a *b *sinC.
Для нахождения синуса С нужно знать α и β. Из теоремы синусов
sinα = a/2R =2/5, sinβ = 24/25.
Угол β может быть и острым(≈73°) и тупым(≈107°), угол α- острый,он меньше β.
Найдем синус С, где С=180°-(α+β).
sin C= sin(α+β)=sinα*cosβ+cosαsinβ. Для нахождения косинуса применим основное тождество sin²β+cos²β=1.
1) β<90. cosα = √21/5. cosβ=7/25. sin C =2/5 * 7/25 +√21/5 *24/25=(14+24√21)/125.
S= 1/2 * 20 *48 *2(7+12√21)/125=192(7+12√21)/25.
2) β>90°. Cosβ=-7/25. sinC=2/5 * (-7/25)+ √21/5 * 24/25 = (24√21-14)/125.
S = 1/2*20*48 * 2(12√21-7)125 =192(12√21-7)/25.