5³-2³=(5-2)(25+10+4)=3*39 число составное делится на 3 и на 39
а³-с³=(а-с)(а²+ас+с²) число составное делится на первый множитель и второй
1) ОДЗ
x-1=0
x=1
x-2=0
x=2
А не определено при х=1, х=2
2) ОДЗ
х-2=0
х=2
х-3=0
х=3
<span>А не определено при х=2, х=3
</span>3)ОДЗ
х=0
х+3=0
х=-3
<span>А не определено при х=0, х=-3
</span>
Пусть x - первое число, y - второе число. Составляем систему уравнений согласно условию:
![\left \{ {{x^2 - y^2=100} \atop {3x -2y=30}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5E2+-+y%5E2%3D100%7D+%5Catop+%7B3x+-2y%3D30%7D%7D+%5Cright.+)
Из второго уравнения выразим икс и подставим его в первое уравнение:
![x=10+ \frac{2}{3} y \\ \\ (10+ \frac{2}{3} y)^2 -y^2 =100 \\ \\ 100 +\frac{40}{3} y + \frac{4}{9} y^2 -y^2 = 100 \\ \\ \frac{40}{3} y -\frac{5}{9} y^2 =0 \\ \\ 24y -y^2 =0 \\ \\ y(24-y)=0 \\ \\ y_1=0 \\ y_2=24](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D10%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+y+%5C%5C++%5C%5C+%2810%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+y%29%5E2+-y%5E2+%3D100+%5C%5C++%5C%5C+100+%2B%5Cfrac%7B40%7D%7B3%7D+y+%2B+%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D+y%5E2+-y%5E2+%3D+100+%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7B40%7D%7B3%7D+y+-%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D+y%5E2+%3D0+%5C%5C++%5C%5C+24y+-y%5E2+%3D0+%5C%5C++%5C%5C+y%2824-y%29%3D0+%5C%5C++%5C%5C+y_1%3D0+%5C%5C+y_2%3D24)
Определяем икс:
![x_1 =10+ \frac{2}{3} y_1 = 10+ \frac{2}{3}*0 =10 \\ \\ x_2 =10+ \frac{2}{3} y_2 = 10+ \frac{2}{3}*24 =26](https://tex.z-dn.net/?f=x_1+%3D10%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+y_1+%3D+10%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A0+%3D10+%5C%5C++%5C%5C+x_2+%3D10%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+y_2+%3D+10%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A24+%3D26)
Итак:
![x_1 =10; y_1=0 \\ \\ x_2=26; y_2= 24](https://tex.z-dn.net/?f=x_1+%3D10%3B+y_1%3D0+%5C%5C++%5C%5C+x_2%3D26%3B+y_2%3D+24)
Проверка показывает, что оба решения верны.
<span>Найдите корни уравнения sin2x+2sinx=√3+√3 cosx принадлежащие полуинтервалу (0;3пи]
</span>--------
sin2x +2sinx =√3+√3cosx ; x ∈ (0 ;3π]
2sinxcosx+2sinx =√<span>3+√3cosx;
2sinx(cosx+1) - </span>√<span>3(cosx+1) =0 ;
</span>2(cosx+1)(sinx -√3 /2) =0 ⇔совокупности двух простых уравнений :
[ cosx = -1 ; sinx =√3 /2 .⇔ [ x =π+2πk ; x = π/3 +2πk , x =π -π/3 +2πk ,k ∈Z.<span>
a) </span>x =π+2πk , k∈Z и x ∈ (0 ;3π] ⇒
x =π ; x =3π (при k =0 , k =1)<span> </span>.
----------------
b) x = π/3 +2πk , n∈Z и x ∈ (0 ;3π] ⇒
x =π/3 , x =π/3+2π =7π/3 (при k =0 , k =1).
------
c) x =2π/3 +2πk , k∈Z и x ∈ (0 ;3π] ⇒
x =2π/3 (при k =0 )
ответ : { π/3 ; 2π/3 ; π ; 7π/3 ; <span>3π } .
* * * * * * * P.S Например : из </span><span>b) </span> x = π/3 +2πk , k∈Z.
<span>0 < π/3 +2πk </span>≤ 3π ⇔ -π/3 < 2πk ≤ 3π -π/3 ⇔ -1/6 < k <span>≤ 4/3 т.е. </span>k =0, k =1 т.к. <span>k _ целое число </span>