Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
В(2;0;0)
С1(2;1;1)
В1(2;0;1)
D1(0;1;1)
Уравнение АВС1 - проходит через 0
аx+by+cz=0
Подставляем координаты точек
2а=0
2а+b+c=0
a=0
b=1 c= -1
y-z=0
Для АВ1D1
2a+c=0
b+c=0
Пусть с= -2 тогда b=2 a=1
x+2y-2z=0
Косинус искомого угла
| 0+2+2|/√2/√9=2√2/3
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}.
Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). У нас
|PS|=√[(-1-3)²+(3-0)²]=√25=5.
|SQ|=√[(-4+1)²+(-1-3)²]=√25=5.
|PT|=√[(0-3)²+(4-0)²]=√25=5.
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2.
У нас (PS*SQ)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора PS и SQ перпендикулярны.
(PS*PT)=(-4)*(-3)+3*4=24, то есть вектора PS и SQ НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ.
Видимо, в условии ошибка. Точка Т должна иметь координаты Т(0;-4).
И тогда вектор |PT|= √[(0-3)²+(-4-0)²]=√25=5.
(PS*PT)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора PS и PT перпендикулярны.
Этого достаточно, чтобы сказать, что четырехугольник PSQT - квадрат.
Но для проверки координат точки Т(0;-4) найдем модуль вектора
|QT|=√[(0+4)²+(-4+1)²]=√25=5.
(SQ*QT)=(-3)*(4)+(-4)*(-3)=0, то есть вектора PS и PT перпендикулярны.
Ответ: четырехугольник PSQT квадрат, при условии, что вершины имеют координаты: P(3;0), S(-1;3), Q(-4;-1), Т(0;-4).
площадь трапеции это полусумма оснований умноженная на высоту. т.е (угол с 90 градусов) S=0.5(BC+AD)*АВ . найдём ВС. Проведём перпендикуляр СК из точки С к прямой АD. ВС=AD-КD. AD по условию равна 18, найдём KD из треугольника СКD: угол К=90 градусов (т.к СК перпендикулярно АD), угол D=45 градусов по условию, найдём угол С. угол С=180 градусов - угол D- угол К. угол С=180-45-90=45градусов. уголС=углуD значит треугольник СKD равнобедренный и это значит что СК=КD=ВА=10. ВС=АD-KD=18-10=8. S=0,5(ВС+АD)АВ=0,5(8+18)10=130
Гипотенуза равна 2 радиусам описанной окружности
Гипотенуза равна 2*10 см=20 см.
По теорме Пифагора второй катет равен корень(20^2-16^2)=12 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
Площадь равна 1\2*12*16=96 см^2
Периметр равен сумме всех сторон
Периметр равен 12+16+20=48 см.
Отвте: 48 см, 96 см^2