Угол АСВ = углу DFE (как смежные с равными углами 3 и 4)
DС - общая для треугольников
DC + AD =DC+CF
треугольники равны, по двум углам и стороне между ними.
Даны точки А(4;-2;-2), В(1;1;-1), С(0;2;-2) и Д(3;-1;-3).
Доказательством, что четырёхугольник АВСД является ромбом, служит равенство длин сторон и неравенство диагоналей.
Расстояние между точками находим по формуле:
d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ ВС АС
4,3589 1,73205 5,6569
19 3 32 квадраты
СД ВД АД
4,3589 3,4641 1,73205
19 12 3 квадраты.
Как видим, АВСД не ромб, а параллелограмм. Противоположные стороны равны, диагонали не равны.
1)Пусть АВСД - данный параллелограмм, угол А-тупой, ВН -высота. АН=2 см, НД=8см.
Площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть S=ВН*АД, откуда ВН=S/АД, ВН=20/10=2 см.
В
треугольнике АВН угол АНИ равен 90 градусов, АН=ВН=2, следовательно
данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол НАВ=углу
АВН=90/2= 45 градусов.
В параллелограмме АВСД угол А=углуС=45 градусов, а угол В=углу Д= (360-2*45)=270/2=135 градусов
2)По
теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол
площадь АСВ/площади АВД=(АВ*АС) /АВ*АД. (записать в виде дроби) ,
SАВС/SАВД=АС/АД, откуда SАВД=SАВС*АД/АС=36*6/1= 6 квадратных см. (так
как по условию задачи АД/ДС как 1/5, то АС/.АД=6/1).