Question

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 1) 2,(8) 2)3,02(3) 3) 5,21(28)

Answer 1

$1)\; \; a=2,(8)=2,888888...\\\\10a=28,(8)=28,888888...\\\\10a-a=28,(8)-2,(8)\\\\9a=26\\\\a=\frac{26}{9}=2\frac{8}{9}$

$2)\; \; a=3,02(3)=3,0233333...\\\\100a=302,(3)=302,33333...\\\\1000a=3023,(3)=3023,33333...\\\\1000a-100a=3023,(3)-302,(3)\\\\900a=2721\\\\a= \frac{2721}{900}$

$3)\; \; a=5,21(28)=5,212828282...\\\\100a=521,(28)\\\\10000a=52128,(28)\\\\10000a-100a=52128,(28)-521,(28)\\\\9900a=51607\\\\a= \frac{51607}{9900}$