Question

В окружность радиуса 25 вписана трапеция основания которой равны 14 и 48, причем центр окружности лежит вне трапеции. Найдите высоту этой трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД, АД=48, ВС=14, радиус = 25, О - центр описанной окружности

Проводим радиусы ОА и ОД, треугольник ОАД - равнобедренный ОА=ОД =25

проводим высоту ОН на АД, она =медиане и биссектрисе.АН=НД=48/2=24

Треугольник АНО, ОН= корень(ОА в квадрате - АН в квадрате) = корень(625-576) =7

Проводим радиусы ОВ = ОС =25
Треугольник ВОС равнобедренный, проводим высоту ОМ = медиане, биссектрисе,

ВМ=МС=ВС/2=14/2=7

треугольник ВОМ, ОМ= корень ( ОВ в квадрате -ВМ в квадрате) = корень (625-49)=24

МН - высота трапеции = ОМ - ОН = 24 - 7=17