Question

Решите уравнение 4^2X+1-17*4^X+4=0

Answer 1

$\mathtt{4^{2x+1}-17*4^x+4=0;~4*(4^x)^2-17*4^x+4=0}$

положим, что $\mathtt{t=4^x}$, тогда $\mathtt{t\ \textgreater \ 0}$; возвращаемся к исходному уравнению, заменив переменную: $\mathtt{4t^2-17t+4=0}$

МЕТОД ПЕРЕБРОСКИ: 
имея уравнение $\mathtt{ax^2+bx+c=0}$, где переменная $\mathtt{a}$ – некоторый коэффициент, отличный от единицы, мы налегке решаем уравнение вида $\mathtt{x^2+bx+ac=0}$, не забывая, что корнями такого уравнения уже являются $\mathtt{x_1}$ и $\mathtt{x_2}$, равные $\mathtt{\frac{-b-\sqrt{D}}{2a^2}}$ и $\mathtt{\frac{-b+\sqrt{D}}{2a^2}}$ соответственно

РЕШАЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕБРОСКИ: 

$\mathtt{t^2-17t+16=0;~(t-1)(t-16)=0;~(t-\frac{1}{4})(t-\frac{16}{4})=0}$

обратная замена: $\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{4^x=\frac{1}{4}}\\\mathtt{4^x=4}\end{array}\right\to~\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=-1}\\\mathtt{x_2=1}\end{array}\right}$

ОТВЕТ: $\mathtt{x=-1;~1}$