Question

Найдите наименьшее значение функции y=2*(x-20)*корень(x+7) +5 на отрезке [-6;-2]

Решите и помогите ответить если у(-6) там получается выражение с корнем извлекаем получается +-1 то у(-6) будет иметь два значения х??

Answer 1

$y=2(x-20)\sqrt{x+7}+5$

 

$y'=(2(x-20)\sqrt{x+7}+5)'=2((x-20)\sqrt{x+7})'=$

$=2((x-20)'\sqrt{x+7}+(x-20)(\sqrt{x+7})')=$

$=2(\sqrt{x+7}+(x-20)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x+7}}\cdoct(x+7)')=2\sqrt{x+7}+\frac{x-20}{\sqrt{x+7}}$

 

$\begin{cases} \sqrt{x+7}\neq0,\\x+7\geq0,\\2\sqrt{x+7}+\frac{x-20}{\sqrt{x+7}}=0; \end{cases}$

 

$\left \{ {{x+7>0,} \atop {2(x+7)+(x-20)=0;} \right.$

 

$\left \{ {{x>-7,} \atop {x=2;} \right.$

 

x=2∉[-6;-2]

 

$y(-6)=2(-6-20)\sqrt{-6+7}+5 =-47,$ - ymax

$y(-2)=2(-2-20)\sqrt{-2+7}+5 =-44\sqrt{5}+5\approx-93,$ - ymin