Question

В выпуклом четырехугольнике АВСД, АВ=9см,ВС=8см,СД=16см,АД=6см,ВД=12см.Докажите,что АВСД-трапеция.» с объяснением.

Answer 1

Докажем, что AB || CD, а для этого достаточно доказать, что углы BDC и DBA равны. Для этого применим теорему косинусов к треугольникам BDC и ABD. В одном стороны равны 8, 12, 16 против угла BDC лежит сторона длиной 8, в другом - 9, 6, 12, против угла ABD лежит сторона длиной 6. Косинусы обоих углов будут равны 7/8  (просто подставляем числа в формулу и считаем), а из этого следует равенство углов и параллельность прямых.