Решение смотри во вложении......................................
Вооооооооооооооооооооооооооот
<span> F(x)=4sin52x</span>
<span>а) 1+sin a = 2cos²(45°- a/2)
1+sina=2*(1+cos(90-a))/2=1+sina</span>
<span>1+sina=</span><span><span>1+sina
</span>формула cos²a=(1-cos2a)/2
b) 2sin²(45°- a) + sin 2a = 1
2(1-cos(90-2a))/2+sin2a=1-sin2a+sin2a=1
1=1
c) 1 - sin a = 2 sin²(45°- a/2)
1-sina=2(1-cosa)/2=1-sina
1-sina=1-sina
</span>
Мне проще работать с Пи, поэтому в решении на него и перейдем
![sin^2(180-x)+sin^2(270-x)=sin^2( \pi -x)+sin^2( \frac{3 \pi }{2} -x)](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2%28180-x%29%2Bsin%5E2%28270-x%29%3Dsin%5E2%28+%5Cpi+-x%29%2Bsin%5E2%28+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D+-x%29)
=
![sin( \pi -x)*sin( \pi -x)+sin( \frac{3 \pi }{2} -x)*sin( \frac{3 \pi }{2} -x)](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28+%5Cpi+-x%29%2Asin%28+%5Cpi+-x%29%2Bsin%28+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D+-x%29%2Asin%28+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D+-x%29)
=
![sinx*sinx+(-cosx )*(-cosx)=sin^2x+cos^2x=1](https://tex.z-dn.net/?f=sinx%2Asinx%2B%28-cosx+%29%2A%28-cosx%29%3Dsin%5E2x%2Bcos%5E2x%3D1)