Question

Помогите пожалуйста !!! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=cos x на отрезке [ - п/6 ; 3п/4]

Answer 1

Дана функция у=cosx
где у∈[-1;1]

Найдем наименьшее и наибольшее значение на отрезке [-π/6;3π/4]

- найдем точки экстемума

$\dispaystyle y`(x)=(cosx)`= -sinx\\-sinx=0\\x= \pi n; n\in Z$

при n=0 х=0 и лежит на нашем интервале. 
Значит х=0 точка экстремума  ( cos 0=1 - точка максимума)

больше точек экстремума на интервале нет
(при n=1 x=π. не попадает в интервал)

найдем минимум сравнив значения на концах интервала

$\dispaystyle cos(- \pi /6)= \frac{ \sqrt{3}}{2}\\cos( \frac{3 \pi }{4})=- \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Значит точка минимума х= 3π/4