Рассмотрим треугольник ДОН, <DHO=60⁰ - линейный угол двугранного угла при основании. tg60⁰=DO/OH, OH=3/√3=√3
OH=1/3CH, CH=3√3,
рассмотрим ΔBCH, sin<C=CH/CB, CB=CH/ sin<C, CB=(3√3)/(√3/2)=6
SΔABC=1/2AB*CH, SΔABC=1/2*6*3√3=9√3
V=1/3*Sосн*H, V=1/3*9√3*3=9√3
<span><em>Стороны треугольника относятся как 3:4:5, периметр его равен 60 см. <u>Найдите стороны</u> треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.</em>
---------
Соединением середин сторон данного треугольника получаем треугольник, подобный исходному ( все его стороны - средние линии и равны половине длин сторон исходного). Коэффициент подобия k=2.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Р1:Р2=k=2.
Р2=60:2=30 см
Отношение сторон 3:4:5 </span>⇒<span> в периметре меньшего треугольника 12 частей.
Величина одной части
30:12=2,5 см
2,5•3=<em>7,5 </em>см (меньшая сторона)
2,5•4=<em>10</em> см ( средняя сторона)
2,5•5=<em>12,5</em> см ( большая сторона),
----------
Решить задачу можно несколько иначе. Найти длину сторон исходного треугольника, затем меньшего. Результат от этого не изменится.
</span>
<u>Другой способ: </u>
Сумма внутреннего и прилежащего к нему внешнего угла многоугольника равна <em>180° </em>(т.к. они составляют развернутый угол).
<u><em>Сумма ВСЕХ внешних углов любого многоугольника равна 360°. </em></u>
Внешний угол правильного десятиугольника равен 360°:10=<em>36°</em>
Внутренний угол равен
180°-36°=<em>144° </em>
Проведем из вершин В и С высот ВН и ВF.
В тр. АВН гипотенуза равна 8. Угол В равен 30 гр., значит АН равно 4 и BF тоже.
То есть АД и ВС равны 14 и 6 соответственно.
Средняя линия равна (14+6):2=10
