проводим ОА, угол OAC=90 градусов (раидус к касательной)
угол DOA = 100 градусов (это центральный угол)
угол COA = 180-100=80 (т.к. AOD и COA смежные)
угол С = 180-80-90=10 градусов
Декартовы координаты x и y могут быть переведены в полярную координату r:
r^{2}=y^{2}+x^{2} (по теореме Пифагора).
Подставим: r = √(3 + 9) = √12 = 2√3. Это полярный радиус.
Так как точка А во второй четверти (x < 0, y > 0), то для определения угла используем формулу:
φ = arc tg (y/x) + π = arc tg(√3/-3) + π = (-π/6) + π = 5π/6.
Ответ: А(2√3; (5π/6)).
Площадь треугольника можно вычислить разными способами.
<u>Способ 1. </u>
<em>По ф.Герона:</em>
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника, a, b и с - его стороны.
р-(37+37+24):2=49
<em>S</em>=√[49•12•12•25]=7•12•5=<em>420</em> (ед. площади)
<u>Способ 2. </u>
Опустим высоту на основание. Высота равнобедренного треугольника, проведенная между равными сторонами, делит его на два равных прямоугольных, в которых боковые стороны треугольника - гипотенузы, высота и половина основания - катеты. .
<u>Тогда по т.Пифагора</u>
h=√(37²-(24/2)²)=35
<em>S</em>=h•a/2=35•24/2=<em>420</em> (ед. площади).