Ответ:
АВ - гипотенуза, СН - высота
АН = 3 см
НВ = 9 см
Объяснение:
Дано:
тр АВС (уг С=90*)
уг В = 30*
Ас = 6 см
СН - высота
Найти:
АН и НВ - ?
Решение:
1) рассм тр АВС
АВ = 2* АС по св-ву катета, лежащего против угла в 30*,
АВ = 2*6 = 12 см
уг А = 90 - 30 = 60* по св-ву углов в прямоуг тр
2) рассм тр АНС, в нём уг А = 60* (из п1), уг Н = 90* (по усл СН - высота)
уг НСА = 90-60 = 30* по св-ву углов прямоуг тр;
АН = АС : 2 ; АН = 6 : 2 = 3 см по св-ву катета, лежащего против угла в 30*
3) АВ = АН + НВ
АВ = 12 см из 1 п
АН = 3 см из 2 п
НВ = 12 - 3 = 9 см
Смотри картинку, примерно так должно быть. Главное -- под прямым углом))
Рассматриваем ΔАВС и ΔМВN.
∠В - общий; ∠ВАС=∠ВМN - соответственные.
Следовательно ΔАВС подобен ΔМВN.
Коэффициент подобия
, т. к. высота в ΔМВN равна h=1. а высота в ΔАВС - H=1+3=4
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S (ΔMBN)=S(ΔABC)*k²
S(MNCА)=S(ΔABC)-S(ΔMBN)=64-4=60
Ответ: S(MNAC)=60
<span><em>Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 73 см, а площадь 1320 см²</em>
</span><em><u>Найти катеты.</u></em>
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Следовательно,<em> аb=2S=2640, </em>где <em>а </em>и<em> b-</em> катеты.
По т.Пифагора
<span>а²+b²=73²
</span>Составим систему уравнений:
|......аb=2640
<span><u>|.а²+b²=73²</u>
</span>Умножив первое уравнение на 2 и сложив оба уравнения, получим:
<span>а²+2аb+b²=10609
</span><span>(а +b)²=10609
</span>С помощью калькулятора найдем
<span>а +b=√10609=103 cм
</span>b=103-а
ab=(103-a)*a
<span>103а-а²=2460
</span><span>а²-103а+2460
</span><span>Решив квадратное уравнение, получим два корня
</span><span>а₁=48 см
</span><span>а₂=55 см
</span>b₁=103-48=55<span> см
b</span>₂=48 см<span>
Ответ: Катеты равны 48 см и 55 см</span>