Чтобы уравнение x² + 2(a+1)*x + 9 = 0 имело 2 разных положительных корня надо в общем виде :
приведенное квадратное уравнение вида х² + b₁x + c₁= 0 имеет 2 положительных корня x₁ и x₂, если выполняются 3 условия
1) x₁*x₂ = c₁ > 0 - в нашем примере c₁ = 9
2) x₁+ x₂ = -b₁ > 0 - в нашем примере -b₁ = -(2(a+1))
-2a -2 > 0 ; a < -1
3) Дискриминант D = b₁² - 4c₁ > 0 - в нашем примере D = ( -(2(a+1)) )² - 4*9
D = (2a + 2 - 6) * (2a + 2 + 6) = (2a - 4) * (2a + 8) >0
(a - 2) * (a + 4) >0 корни -4 и 2, т.е. D>0 при а < -4 и a>2
пересечение множеств из 2) и 3) будет a < -4
Уравнение x² + 2(a+1)*x + 9 = 0 будет иметь два положительных корня при a < -4

0 0

1 год назад

Решите уравнение: 1)sin3x+(квадратный корень из)3cos3x=0 2)2tgx-ctgx+1=0

danielukokilig [1]

1)2(1/2*sin3x+√3/2*cos3x)=0
2*sin(3x+π/6)=0
3x+π/6=πn
3x=-π/6+πn
x=-π/18+πn/3
2)2tgx-1/tgx +1=0
tgx≠0
2tg²x+tgx-1=0
tgx=a
2a²+a-1=0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn
a2=(-1+3)/4=1/2⇒tgx=1/2⇒x=arctg1/2+πn

0 0

4 года назад