Question

в круге радиусом, равным 10 см ,проведены две параллельные хорды по разные стороны от центра длиною 12 см и 16 см . найдите расс

тояние между ними

Answer 1

Отрезок проведенный к хорде и перпендикулярный ей, делит ее пополам, тогда получаем два прямоугольных треугольника(на рисунке в приложении проведены лишь части отрезков)

Получаем:

$l=\sqrt{R^2-a^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$ где а-половина хорды длинной 16см

$h=\sqrt{R^2-b^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ где b-половина хорды длинной 12см

Тогда искомое расстояние будет равно:

$H=h+l=14$

Ответ: 14см

Answer 2

 

Обозначим середины хорд AВ и СD точками К1 и К2

Отрезок соединяющий К1 и К2 проходит через центр окружности О.

Расстояние IК1К2I = IK1OI +IK2OI

Получили два прямоугольных треугольника К1ОВ  и К2ОВ

Длина сторон К1В = АВ/2 = 12/2 = 6 см            К2D = CD/2 = 16/2 =8

 По теореме Пифагора

 К1О = корень(ОВ^2-K1B^2) = корень(10^2-6^2) = 8см

  К2О = корень(ОD^2-K2D^2) = корень(10^2-8^2) = 6см

 IК1К2I = 8+6 = 14 см