<u>Дано;</u>
<em>∠ВАС = ∠САВ</em>
<em>∠АСD = ∠DСE</em>
<u>Доказать</u>: <em>АВ</em> ║<em>СD</em>
<u>Решение.</u>
1) <u>Сумма углов треугольника равна 180°</u>
ΔАВС; ∠АСВ = 180° - ∠АВС -∠ВАС = 180° - 2∠ВАС, т.к.эти углы по
условию равны.
2)<u> Сумма смежных углов равна 180°</u>
∠АСВ - смежный с ∠АСЕ, но ∠АСЕ = ∠АСL+∠DСE = 2∠АСD, т.к. по условию они равны. Т.е ∠АСВ = 180° - 2∠АСD
3) Приравняем выражения для ∠АСВ
180° - 2∠ВАС = 180° - 2∠АСD. Отсюда: ∠ВАС = ∠АСD
4) Но это внутренние накрест лежащие углы образованные прямыми АВ и СD и секущей АС.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует параллельность прямых АВ и СD, что и требовалось доказать.
<u>Ответ</u>: АВ║СD
Ответ:
45,135,90,90
Объяснение:
Бокова сторона АВ=5см, АВ=h(висота)
Від точки С проведемо перпендикуляр СН=h
CH=5см
Тоді АВСН-квадрат. НСD-прямокутний трикутник(кут С=90градусів)
AH=HD=5 см. Тоді трикутник CHD-рівнобедренний.
кутHCD=CDH=45 градусів
Так як ABCH-квадрат, всі кути по 90 градусів.
Тобто кут АВС=BAD=90градусів, кутADC=45градусів, кут DCB=90+45=135 градусів
1) Можно по теореме Пифагора найти АО (5см) и АВ (sqrt(265) см). Потом построить прямую СО, пересекающую АВ в точке F. Имеем АF=EC и OF=OE. Потом можно найти углы по теореме косинусов, и затем найти длину отрезка ЕС=AF (sqrt(58) см). Далее по теореме косинусов в треугольнике ЕОС найдём ОЕ (3 см) и АЕ=5+3=8 (см).
2) Найдём ВК по теореме Пифагора (10 см). Далее заметим, что треугольники КВЕ и АВС подобны, то есть EB/CB=KB/AB. Отсюда АВ=(СВ*КВ)/ЕВ=120/8=15 (см).
Коротко гря, нужно доказать, что они не параллельны и не пересекаются. Ибо будь они в одной плоскости, они должны быть или параллельны, или пересекаться. Ага?)
1) что они не параллельны - видно потому, что АD1, имеет лишь одну общую точку с прямой АD, а ведь АD параллельна ВС (ибо они противоположные стороны квадрата).
2) что они не пересекаются - ясно потому, что ни лежат в параллельных (непересекающихся) плоскостях. Эти плоскости - плоскости граней АСС1В1 и ADD1A1
вот и все! Раз прямые не параллельны и не пересекаются - они скрещивающиеся!
Q.E.D.!))
Ура!))