<em>В треугольнике АВС прямые АА1 и СС1 являются биссектрисами. Определите,<u> чем является прямая ВВ1 и чему равен ∠АВВ1</u>, если известно, что ∠А1Ас=24°, ∠АСС1=18°. </em>
* * *
<em>Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.</em>
Из В через точку пересечения биссектрис углов ВАС и ВСА можно провести только одну прямую (по аксиоме <span><em>Через любые </em></span><em>две точки</em><span><em> на плоскости </em></span><em>можно провести прямую</em><span><em> и притом только одну</em>.</span>), следовательно, <u>прямая ВВ1 - биссектриса. </u>
Сумма углов треугольника 180°.
∠АВВ1=180°-(∠ВАС+∠ВСА).
Так как сумма половин ∠ВАС и ∠ВСА=24°+18°=42°, то их полная сумма вдвое больше.
∠ВАС+∠ВСА=84°⇒
∠АВС=180°-84°=96°
Поскольку ВВ1 - биссектриса,
<em>∠АВВ1</em>=96°:2=<em>48°</em>
Дано: а II АС
∠1 : ∠2 : ∠3 = 3 : 10 : 5
Найти: углы тр-ка АВС
Решение.
Полученный углы составляют развернутый угол, градусная мера которого 180°
Из отношения 3:10:5 сумма углов равна 3+10+5 = 18 частей
180 :18 = 10° ----- приходится на 1 часть.
∠1 = 3 части = 10*3 = 30°
∠2 = 10 частей = 10*10 = 100°
∠3 = 5 частей = 10*5 = 50°
НО:
∠1 = ∠ВАС как внутренние накрест лежащие, образованные параллельными прямыми а и АС и секущей АВ. ∠ВАС = 30°
∠2 это ∠АВС треугольника, ∠АВС = 100°
∠3 = ∠ВСА как внутренние накрест лежащие при а II АС и секущей ВС
∠ВСА = 50°
Ответ: 30°; 100°; 50°
Номер 2.
1. Если AB=BD, то треугольник ABD равнобедренный, следовательно угол BAD=углу BDA=68 градусов
2. Угол BAC= углу CAD=68:2=34 градуса
3. Угол ACD=180-34-68= 78 градусов
4. Угол ACB + угол ACD= 180 градусов, потому что они смежные, следовательно угол ACB= 180 - угол ACD=180-78=102 градуса
Ответ: угол АСВ равен 102 градусам
<span>А и А1 точки пересечения окружностей с центрами О и К
АР перпендикуляр на продолжение ОК
АР=у
ОР=х
ОА=4
КА=8
ОК=6
х²+у²=4²=16
(х+6)²+у²=8²=64 у²=64-(х+6)², подставляем в первое
х²+64-(х+6)²=16
х²+64-х²-12х-36-16=0
12х=12
х=1
у=√(16-1)=√15
1 -расстояние от т.О до ц. окр. М касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.А и А1 (необходимо найти МА)
<span>МА²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15</span></span>