<u><em>1. Вычислите внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника.</em></u>
Сумма внутренних углов многоугольника вычисляется по формуле
180(n-2), где n - количество сторон многоугольника.
180(27-2)=4500
<u>Один внутренний угол равен</u> 166 и 2/3 °или 166°40'
<u>Внешний угол раве</u>н 180- 166°40'=13°20'
<em><u>2. Сколько сторон имеет правильный n-угольник, если:</u></em>
а)
его внутренний угол равен 170°;
180(n-2):n=170°
180 n-360=170n°
10n°=360°
n=36
б)
его внешний угол равен 12°.
<em><u>Сумма внешних углом многоугольника равна 360°</u></em>
n=360:12=30
3.<u><em> Около квадрата со стороной (?)см описана окружность, которая вписана в правильный треугольник.</em></u>Найдите площадь треугольника.
Пусть сторона квадрата =с
Диагональ вписанного квадрата = диаметр описанной около него окружности.
Если сторона квадрата c, диаметр описанно окружности с√2
В то же время этот<em><u> диаметр= 2/3 высоты</u></em>описанного около этой окружности правильного треугольника.
Если 2/3=с√2, то вся высота
h=3* (с√2):2
Тогда сторона описанного правильного треугольника
а=h:sin 60°
а=3*(с√2):2}:(√3/2)=с√6
Площадь правильного треугольника
S=(a²√3):4
Подставив в эту формулу найденное значение а=с√6 стороны правильного треугольника, получим
S=(3с²√3):2
Вставив вместо<em> с </em> его численное значение, получим площадь конкретного треугольника.
<u>Рисунок</u> в дополнение к решению -<u> во вложении.</u>
<span> 4)</span>
<em><span>Внутри окружности с радиусом 8 см расположены две окружности, касающиеся друг друга внешним образом, каждая из которых касается большей окружности внутренним образом, причем все точки касания и радиусы всех трех окружностей лежат на одной прямой.</span></em>
К задаче с таким условием можно сделать рисунок - и только.