Здесь нужно рассмотреть малые треугольники, получившиеся при проведении медиан. Они подобны по второму признаку подобия.
Верхнее решение правильно при условии, что медиана=высоте, а у нас явное условие - медиана проведена к <span>боковой стороне</span> (!). Потому:
<span>Пусть в тр-ке АВС имеем АВ = ВС =4, медиана АК =3 </span>
<span>1) В тр-ке АВК имеем </span>
<span>АВ =4, ВК = 2 ( 4:2 =2), АК =3 </span>
<span>по теореме косинусов </span>
<span>cos B = 11/16 </span>
<span>2) В тр-ке АВС имеем </span>
<span>АВ =ВС =4, cos B = 11/16 </span>
<span>тогда по теореме косинусов </span>
<span>АС² = 10 </span>
AC = <span> - основание треугольника</span>
P = AB+BC+AC=3+4+ - периметр треугольника
<u>Второе решение </u>
Продолжим медиану АК и отложим КД = АК. Тогда получим параллелограмм АВДС у которого
АВ = СД =4, АС = ВД =х, ВС =4, АД = 3+3 =6
Теорема.
В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, тогда
4² +4²+х²+х² = 4² +6²
отсюда
х² =10 = АС²
AC = - основание треугольника
P = AB+BC+AC=3+4+ - периметр треугольника
Ромб - четырехугольник с равными сторонами. ⇒
<u>сторона ромба</u> равна Р:4=16:4=4 дм
<em>Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стророне </em>( а ромб- параллелограмм)<u><em> равна 180°
</em></u>Тогда тупой угол ромба равен 180° минус острый угол.
Если из тупого угла В ромба АВСД провести высоту ВН на АД, получим прямоугольный треугольник АВН, в котором катет <em>ВН равен половине гипотенузы АВ. </em>
Наверное, Вы уже знаете, что, <em>если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он лежит против угла 30°</em>,
Следовательно, <em>тупой угол ромба равен 180°-30°=150°</em>
<u>Вариант решения:</u>
Высота ромба - перпендикуляр, проведенный из вершины к его стороне или продолжению стороны..
В треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ.
Приловжим к треугольнику АВН равный ему треугольник АНВ₁.
ВВ₁=2+2=4 дм
В треугольнике АВВ₁ все стороны равны 4 дм, следовательно, он равносторонний. <em>В равностороннем треугольнике все углы равны</em>.
Сумма углов треугольника равна 180ª⇒
∠ АВН=180°:3=60º ⇒
<em>∠ АВС=</em>∠АВН +∠НВС=60°+90°=<em>150</em><em>°</em>
<span>S = ab sinα
</span><span>S = 48*42 sin30
</span><span>S = 1008
</span>