см скриншот
======================================
X≠0;x≠-1
(x+1)/x=t
t+1/t=16/5
5t²-16t+5=0
D=256-100=156
t1=(16-2√39)/10=1,6-0,2√39 U t2=1,6+2√39
(x+1)/x=1,6-0,2√39
x+1=x(1,6-0,2√39)
x(1,6-0,2√39-1)=1
x=1/(0,6-0,2√39) U x=1/(0,6+0,2√39)
1. в исходном выражении cosx может быть равен 0, ОДЗ x - вся действительная ось, поэтому x₁= π/2+π*n n∈Z является решением,
2. cosx может быть равен 0 и делить на него нельзя. Вариант корректных действий ниже:
√3*cosx-sinx=0 |:2
√3/2*cosx-1/2*sinx=0
cos(π/6)*cosx-sin(π/6)*sinx=0
cos(π/6+x)=0
π/6+x=π/2+2π*n n∈Z
π/6+x=-π/2+2π*n n∈Z
x₂= π/3+2π*n n∈Z
x₃= -2π/3+2π*n n∈Z
1/m+n-1/n =1*n/(m+n)*n-1*(m+n)/(m+n)*n =m-(m+n)/n*(m+n)=m-m-n/n*(m+n)=-n/n*(m+n)=-1/m+n