Question

Пожалуйста!!! 98 баллов за задание(срочно).

Найдите дифференциал и производную второго порядка:
y=2ln(cos x)

Answer 1

решение - ответ во вложении

Answer 2

$y'=(2\ln \cos x)'=\dfrac{2}{\cos x}\cdot (\cos x)'=-\dfrac{2\sin x}{\cos x}\\ \\ y''=\left(-\dfrac{2\sin x}{\cos x}\right)'=-\dfrac{(2\sin x)'\cos x-2\sin x(\cos x)'}{\cos^2x}=\\ \\ \\ =-\dfrac{2\cos x\cos x+2\sin x\sin x}{\cos ^2x}=-\dfrac{2\cos^2+2\sin^2x}{\cos^2x}=-\dfrac{2}{\cos^2x}$

Дифференциал второго порядка:

$d^2y=f''(x)dx^2\\ \\ d^2y=-\dfrac{2}{\cos^2x}dx^2$