Question

Найдите критические точки функции f(x). Если есть экстремум, то определите среди них максимум и минимум:
$f(x)=\frac{x^3-1}{x^4}$

Не получается упростить, получаю $3x^4-2x^3+2=0\\x \neq 0$

Answer 1

$f(x)= \frac{x^3-1}{x^4} \; ,\; \; \; \; ODZ:\; \; x\ne 0\\\\f'(x)= \frac{3x^2\cdot x^4-(x^3-1)\cdot 4x^3}{x^8} = \frac{x^3(3x^3-4x^3+4)}{x^8} = \frac{4-x^3}{x^5} =0\\\\4-x^3=0\; ,\; x\ne 0\\\\x=\sqrt[3]{4}\approx 1,59\; ;\; x=0 \; \; -\; kriticheskie \; tochki\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; ---(0)+++(\sqrt[3]4)---$

Точка экстремума $x=\sqrt[3]4$. Так как при переходе через эту точку производная меняет знак с (+) на (-), то это max. При х=0 функция не существует , поэтому х=0 не является точкой экстремума. 
( х=0 - уравнение вертикальной асимптоты)
 $y(\sqrt[3]4)=\frac{3}{4\sqrt[3]4}$ - это максимум функции.