Пусть x - скорость пешехода, а y - скорость велосипедиста.
Пешеход в сумме двигался на 40 минут дольше, то есть на 2/3 часа.
t пешехода = 5 / x
t велосипедиста = (5 / y) + 2/3
Приравниваем:
5/x = (5/y) + 2/3
Приводим к общему знаменателю:
15y/3xy =(15x/y)/3xy + 2xy/3xy
15y = 15x + 2xy
Зная, что y = x + 10, решаем уравнение:
15(x+10) = 15x + 2x(x+10)
15x+150=15x+2x²+20x
2x²+20x-150=0
x²+10x-75=0
D = 100 + 300 = 20²
x₁ = 5 x₂ = -15
Но скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 5
Откуда y = 15
Ответ: скорости пешехода и велосипедиста равны 5 и 15 км/ч соответственно.
4Sin² (5x - π/3) = 1
Sin²( 5x - π/3) = 1/4
а) Sin (5x - π/3) = 1/2 б) Sin (5x - π/3) = -1/2
5х - π/3 = (-1)^n arcSin1/2 +nπ ,n∈Z 5х - π/3 = (-1)^m arcSin(-1/2) +mπ ,m∈Z
5x - π/3=(-1)^n π/6 + nπ, n∈Z x - π/3=(-1)^(m+1) π/6 + mπ, m∈Z 5x = (-1)^n π/6 +nπ + π/3,n∈Z 5x = (-1)^(m + 1) π/6 + mπ + π/3,m∈Z
x = (-1)^n π/30 + nπ/5 + π/15, n∈Z x = ( -1)^(m+1) π/30 +mπ/5 + π/15, m∈Z
Выразим y через х
y=2-10x
3•(2-10x)-10x=4
6-30x-10x=4
-40x=4-6
-40x=-2
X=0.05
y=2-10•0.05
y=1.5
Общий множитель а-3 (а-3)(а+2)