Решение:
Найдем дискриминант квадратного уравнения: 2x2 - 7x - 4 = 0
D = b2 - 4ac = (-7)2 - 4·2·(-4) = 81
Так как дискриминант >0, квадратное уравнение имеет 2 корня:
x1 = (7 - √81) / 2*2= -0.5
x2 = (7 + √81) / 4= 4
4sin3x + 5cos3x=0/:cos3x (ВСЁ ДЕЛИМ НА COS3X)4tg3x + 5=04tg3x= -5tg3x=-5/4tgx=-5/12<span>x=-arctg5/12+k; kZ;</span><span>ПОЯСНЕНИЕ x=-arctg5/12+ пи ка; где ка принадлежит целым числам.</span>
Y=4x-4tgx+π-9 [-π/4;π/4]
y`=4-4/cos²=0
4(1-1/cos²x)=0
(cos²x-1)/cos²x=0 cos²x≠0 x≠π/2+πn
cos²x-1=0
cosx=1
x=2πn
-π/4<2πn<π/4
-1/4<2n<1/4
-1/8<n<1/8
n=0 ⇒x=0
y(0)=π-9≈-5,86
y(-π/4)=-π-4*(-1)+π-9=-5
y(π/4)=π-4+π-9=-13
Наибольшее значение этой функции: -5.