Question

Найдите наибольшее значение функции y=4x-4tgx+п-9 на отрезке [-п/4;п/4] ответ:-5

Answer 1

Y=4x-4tgx+π-9    [-π/4;π/4]
y`=4-4/cos²=0
4(1-1/cos²x)=0
(cos²x-1)/cos²x=0  cos²x≠0  x≠π/2+πn
cos²x-1=0
cosx=1
x=2πn
-π/4<2πn<π/4
-1/4<2n<1/4
-1/8<n<1/8
n=0  ⇒x=0
y(0)=π-9≈-5,86
y(-π/4)=-π-4*(-1)+π-9=-5
y(π/4)=π-4+π-9=-13
Наибольшее значение этой функции: -5.