<span>(a+b)3= (a+b)(a2+ab+b2)</span>
3(а)
2cos 3x = 1
cos 3x = 1/2
3x = +-пи/3 + 2пиk
x = +-пи/9 + 2пиk/3
3(в)
Здесь можно сделать так.
Представим 1 как sin^2 x + cos^2 x по основному тригонометрическому тождеству.
Переносим всё влево, приводим подобные, получаем:
3sin^2 x - 7sin x * cos x + 2cos^2 x = 0
Теперь замечаем, что степень каждого слагаемого уравнения одинакова и равна 2.
Решим такое уравнение так.
Пусть cos^2 x = 0, тогда, после подстановки в уравнение cos^2 x = 0, получаем, что sin^2 x = 0. Но это не возможно, так как равенство нулю квадрата и синуса, и косинуса противоречит основному тригонометрическому тождеству. Значит, cos^2 x нулю не равно, и мы просто можем поделить на него левую часть уравнения. Делим:
3tg^2 x - 7tg x + 2 = 0
Пусть tg x = t
Тогда получаем простое квадратное уравнение:
3t^2 - 7t + 2 = 0
D = 49 - 24 = 25
t1 = 1/3
t2 = 2
Теперь решаем два простых уравнения:
tg x = 1/3 или tg x = 2
x = arctg 1/3 + пиn x = arctg 2 + пиn
4(а)
Находим производную:
f'(x) = 10x^4 - 10x + 1
Вычисляем:
f'(1) = 10 - 10 + 1 = 1
Решается через уравнение
пусть одна сторона х, вторая х+1
отсюда х(х+1)=132
x^2+x-132=0
D=1-4*1*(132)=529=23^2
x1=11 X2=-12
(1-sinL)(1+sinL)-(cos2L-5) = ( 1-sin^2L) - (cos2L-5) = cos^2L - cos^2L + sin^2L+5 = sin^2L+5
