Находим координаты точки М - середины стороны ВС:
М((3+2)/2=2,5; (4+1)/2=2,50 = (2,5; 2,5).
<span><span>Уравнение медианы
</span><span><span>АМ :</span> (Х-Ха)/</span></span>(Хм-Ха)<span><span> = (У-Уа)/(</span><span>Ум-Уа).
</span></span>Подставив координаты точек, получаем<span> каноническое уравнение::
</span>
, или приведя к целым знаменателям
<span>
Приведя к общему знаменателю, получаем обще уравнение медианы АМ:
</span><span>
Х
-
9У
+
20
=
0.
Или в виде уравнения с коэффициентом:
у = (1/9)х + (20/9).
Высота АД перпендикулярна АС, поэтому составляем уравнение стороны АС:
АС: (х+2)/4 = (у-2)/-1,
АС: х+4у-6=0,
АС: у = -(1/4)х+(6/4).
Коэффициент а высоты ВД равен -1/(-(1/4)) = 4.
Подставим координаты точки В:
4= 4*3+С, отсюда С = 4-12 =-8.
Уравнение высоты ВД: у = 4х-8.
Для определения углов нужны длины сторон:
</span><span><span /><span>
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = </span></span>√29 ≈ <span><span>5.385164807,
</span><span>
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span>√10 ≈ <span><span>3.16227766,
</span><span>
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= </span></span>√17 ≈ <span>4.123105626.
</span>
<span><span /><span>
cos C= (<span>АC²+ВС²-АВ²)/(</span></span></span>2*АC*ВС)<span> =
-0.076696 (по теореме косинусов).
Угол С равен </span><span><span /><span><span>
1.647568
радиан или </span><span>94.39871
градусов.</span></span></span>