АВСД - трапеция , АВ=ВС=СД ⇒ ΔАВС - равнобедренный и ∠ВАС=∠АСВ.
Но ∠САД=∠АСВ, т.к. ВС║АД и АС - секущая, углы являются накрест лежащими.
Обозначим α=∠ВАС=∠АСВ=∠САД ⇒ ∠ВАД=∠ВАС+∠САД=2α .
В равнобедренной трапеции ∠АДС=∠ВАД=2α
АС⊥СД ⇒ ∠АСД=90° ⇒ ΔАСД - прямоугольный и ∠САД+∠АДС=90°,
то есть α+2α=3α , 3α=90° ⇒ α=30° , 2α=60° .
∠ВАД=∠АДС=60°
∠АВС=∠ВСД=180°-60°=120°
Берём четвертинку ромба, она красная на рисунке.
В этом прямоугольном треугольнике один катет равен
a = d₁/2 = 3,
второй катет
b = d₂/2 = 4
Гипотенуза по Пифагору
c = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5
Меньший острый угол красного треугольника
∠А = arcsin(3/5) ≈ 36,87°
Больший острый угол красного треугольника
∠В = arcsin(4/5) ≈ 53,13°
Соответствующие углы ромба в два раза больше, 73,74° и 106,26°
сумма углов ромба
2*(73,74 + 106,26) = 2*180 = 360°
Сумма смежных углов 180 градусов. Если один угол принять за Х, то второй будет 5Х.
Х+5Х=180
6Х=180
Х=30
Больший угол равен 5*30=150 градусов.
Ответ: Больший угол равен 150 градусам.
Пусть В будет х, тогда С будет 12х, сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
50+12х+х=180;
13х=180-50;
13х=130;
х=130/13;
х=10;
Тогда угол С равен 12×10=120°
Тут діє теорема Піфагора: c² = a² + b², де с - гіпотенуза, а і b - катети.
10² = 8² + b² ⇒
b² = √10²-8² = √100-64 = √36
b = 6 см.