Question

15 БАЛЛОВ. найти предел функции

Answer 1

Ответ

и решение во вложении

Answer 2

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{(1-\cos x)^2}{{\rm tg}^2x-\sin^2x}=\lim_{x \to 0}\dfrac{(1-\cos x)^2\cos ^2x}{\sin^2x-\sin^2x\cos^2x}=\lim_{x \to 0}\dfrac{(1-\cos x)^2\cdot 1^2}{\sin^2x(1-\cos^2x)}=\\ \\ =\lim_{x \to 0}\dfrac{(1-\cos x)^2}{(1-\cos^2x)(1-\cos^2 x)}=\lim_{x \to 0}\dfrac{(1-\cos x)^2}{(1-\cos x)^2(1+\cos x)^2}=\\ \\ =\lim_{x \to 0}\dfrac{1}{(1+\cos x)^2}=\dfrac{1}{(1+1)^2}=\dfrac{1}{4}$