Переменная х не принимает отрицательных значений.
Производная равна y' = 8 - (8/x^(3/2)) = (8*x^(3/2) - 8)//x^(3/2)).
Приравняем её нулю (достаточно числитель, х не равен 0):
8*x^(3/2) - 8 = 0, или, сократив на 8: x^(3/2) - 1 = 0.
Отсюда получили одно значение критической точки: х = 1.
Определим её характер по перемене знака:
х = 0,25 1 2
y' = -56 0 5,17157.
Как видим, в точке х = 1 минимум функции (переход с - на +), у = 24.
Теперь находим значения функции на границах заданного промежутка.
x = 0,25 4
y = 34 40.
Максимум на заданном промежутке в точке х = 4, у = 40.
{x+2y=-1
{3x-y=4
{x+2y=-1
{y=3x-4
x+2(3x-4)=-1
x+6-8=-1
x=1
y=3*1-4=-1
Ответ: (1;-1)
1) y = x^2 - 3x; y = 4
Точки пересечения, то есть пределы интегрирования:
x^2 - 3x = 4
x^2 - 3x - 4 = 0
(x + 1)(x - 4) = 0
x1 = -1; x2 = 4
S = Int(-1;4) (4-(x^2-3x)) dx = Int(-1;4) (4-x^2+3x) dx =
= (4x-x^3/3+3x^2/2) | (-1;4) = (4*4-4^3/3+3*4^2/2) - (-4+1/3+3/2) =
= 16-64/3+24+4-1/3-3/2 = 44-3/2-65/3 = 42+1/2-21-2/3 = 21-1/6 = 20 5/6
2) xy = 20; x^2 + y^2 = 41
Первая кривая - это гипербола y = 20/x
Вторая кривая - это окружность с центром О(0;0) и радиусом R=√41.
Ищем точки пересечения
{ y = 20/x
{ x^2 + 400/x^2 = 41
x^4 - 41x^2 + 400 = 0
Биквадратное уравнение.
(x^2 - 16)(x^2 - 25) = 0
(x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5) = 0
x1 = 4; y1 = 20/4 = 5
x2 = -4; y2 = -20/4 = -5
x3 = 5; y3 = 20/5 = 4
x4 = -5; y3 = -20/5 = -4
На рисунке видно, что площадь состоит из двух одинаковых кусков.
Площадь равна удвоенному интегралу от 4 до 5.
S = 2*Int(4;5) (√(41-x^2) - 20/x) dx =
= 2*[x/2*√(41-x^2) + 41/2*arcsin(x/√41) - 20ln|x| ] | (4;5) =
= 2*[5/2*√(41-25) + 41/2*arcsin(5/√41) - 20ln(5) -
- 4/2*√(41-16) - 41/2*arcsin(4/√41) + 20ln(4)] =
= 2*[5/2*√16 + 41/2*arcsin(5/√41) - 2√25 - 41/2*arcsin(4/√41) + 20ln(4/5)] =
= 5*4 + 41arcsin(5/√41) - 4*5 - 41arcsin(4/√41) + 40ln(4/5) =
= 41*(arcsin(5/√41) - arcsin(4/√41)) + 40ln(0,8) ~ 0,148
Смотри по оси OX и по условию и выделяй
1)на графике y=x+3 от трех и до конца(до плюс бесконечности правильно говорить)
выделяшь, тк больше трех и так везде
2)от нуля до трех, смотришь по оси OX находишь эти точки, поднимаешь перпендикуляры вверх на график и помечаешь этот отрезок на графике, точку ноль надо выколоть)
3)от - 4(выкалываем) до нуля, все тоже так же :)
Ещё, если знак больше или меньше то точку или точки надо выкалывать т.е обвести в кружок и не запрашивать, а если больше или равно, меньше или равно, то запрашиваем) Удачи!) Надеюсь помог)
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11
неполностью списал условие, изменил, уж извини!