Решение
Находим первую производную функции:
y` = - 4x + 1/2√x
Приравниваем ее к нулю:
<span>- 4x + 1/2√x = 0
- 4*x</span>√x = - 1/2
x√x = 1/8
√x³ = 1/8
(√x³)² = (1/8)²
x³ = 1/64
x = 1/4
<span>Вычисляем значения функции
</span>f(1/4) = √(1/4) - 2*(1/4)² = 1/2 - 1/8 = 3/8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = - 4 - 1/(4*x³/²)
Вычисляем:
y``(1/4) = - 6 < 0
значит эта точка x = 1/4 - точка максимума функции.
Обращаем внимание на то , что в каждом уравнении есть-b. Если уравнения вычесть почленно, то b исчезнет. Вычтем из первого уравнения второе:
получим а=4. Теперь ставим 4 в первое уравнение: 3*4-b=9
-b=9-12
-b=-3
b=3 Ответ в системе а=4,b=3.. а*b=12/
F`(x)=-3x^2+6x+9
-3x^2+6x+9=0
x1=-1;x2=3 обе точки принадлежат интервалу,поэтому считаем значение функции во всех точках
y(-1)=-3*(-1)+6*(-1)+9=6
y(3)=-3*3^2+6*3+9=0
y(4)=-3*4^2+6*4+9=-15
ответ: yнаиб=6