Question

F(x)=sqrt(x) - 2x^2 экстремум

Answer 1

Решение
Находим первую производную функции:
y` = - 4x + 1/2√x
Приравниваем ее к нулю:
- 4x + 1/2√x = 0
- 4*x√x = - 1/2
x√x = 1/8
√x³ = 1/8
(√x³)² = (1/8)²
x³ = 1/64
x = 1/4
Вычисляем значения функции 
f(1/4) = √(1/4) - 2*(1/4)² = 1/2 - 1/8 = 3/8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = - 4 - 1/(4*x³/²)
Вычисляем:
y``(1/4) = - 6 < 0
значит эта точка x = 1/4 - точка  максимума функции.