По теореми пифагора √(4∧2+7∧2)≈8, S=(4×7)÷2=14
Площадь квадрата: Sк=а²=26 (ед²)
Площадь ромба: Sp=a²sin30=26/2=13 (ед²).
2
ΔADC - равнобедренный по условию (AD=CD)
В равнобедренном треугольнике высота является также биссектрисой, значит BD - биссектриса угла ADC ⇒
∠ADC = 2*∠CDB = 2 * 55 = 110°
∠ADF = 180 - 110 = 70° (смежные углы)
ΔAFD - равнобедренный по условию (AD=AF)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно:
∠АFD = ∠ADF = 70°
Ответ: 70°
<em> Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника.</em>
В четырехугольнике BEQD проведем диагональ ВQ, которая является <u>общей гипотенузой</u> треугольников DEQ и BDQ. <em>Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы и равен её половине</em>. Следовательно ,для прямоугольных треугольников ВEQ и BDQ описанная окружность будет общей и описанной около четырехугольника BEQD. Доказано.
* * *
Решение этой задачи может опираться на теорему о четырехугольнике, около которого описана окружность.<em> Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность</em>. Два противоположных угла прямые, их сумма 180°, следовательно, сумма ∠В+∠Q=180° ⇒ около четырехугольника BEQD можно описать окружность.