Пусть ∠ав=60°; ∠вс=х; ∠ас=х+30; тогда
60+х+х+30=180
2х=90
х=45° - угол вс
45+30=75° - угол ас.
Треугольник АСО2 и АВО1 равнобедренные, т.к. стороны - радиусы. Значит углы АСО2=САО2, АВО1=ВАО1. Т.к. уголы В и С = 90 касательная к окружности, то из трапеции ВСО1О2 сумма углов О1 и О2 = 180. Из треугольников АСО2 и АВО1: угол АО1В=180-О1ВА*2, АО2С = 180-2*О2СА. их сумма = 180, значит 180=180-О1ВА*2+180-2*О2СА, т.е. О1ВА+О2СА=90. угол ВСА = 90-О2СА, АВС = 90-О1ВА. Т.к. сумма углов треугольника 180 имеем искомый угол = 180-(90-О2СА)-(90-О1ВА) =О1ВА+О2СА, что как уже ранее рассмотрено =90
1.Пусть АВС равносторонний треугольник. Тогда
<span> </span>1) АВ=ВС=АС =6√3/3 =2√3
<span> </span>2) В равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О - точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов
<span> </span>3) Проведём высоту ВК (она же и медиана) Тогда из треугольника АВК
<span> </span>ВК =АВ*sin60 = 2√3*√3/2 = 3см
<span> </span>4) Тогда по свойству медиан треугольника ОК =ВК/3 = 3/3 =1см = r
<span> </span>Ответ r =1см
2.1) Получаем прямоугольный треугольник АВО
По Т Пифагора: ВА=корень(АО^2-OB^2) =корень(41^2-9^2) =корень(1600) =40
3. т.к. точка О является точкой пересечения серединных перпендикуляров, то все три перпендикуляра равны. АО=ОВ=ОС=10 см. следовательно, периметр ВОС=ВО+ВС+ОС=32