В С
А К Д
Рассматриваем углы при перечении сторон ВС и АД (параллельны) биссектрисой: ВК: угол СВК =углу ВКА - внутренние накрест лежащие, а угол СВК=углу АВК, так как по условию задачи ВК биссектрисса. Имеем равнобедренный треугольник с основанием ВК и прилежащими к нему равными углами АВК и ВКА. Отсюда АК=АВ. АК=1/2 АД=1/2 *16=8см.
На эту сторону опускается большая высота. Площадь 8*9=72
При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой образуются 8 углов: четыре из них (1, 3, 5, 7) равны одному значению (равны между собой) и четыре угла (2, 4, 6, 8) равны другому какому то значению (тоже равны между собой).
1) Сумма разных углов равна 180°, например, ∠1+∠2=180°,так как они будут смежными. Но в нашем случае сумма равна 78° , значмт это сума вертикальных углов, например, ∠2=∠4. Каждый из них равен половине данной сумме 78/2=39°.
∠1=∠3=∠5=∠7=39°.
Смежные им углы будут равны 180°-39°=141°.
∠2,=∠4,=∠6=∠8=141°.
2) По условию ∠2-∠1=16°. Пусть ∠1=х°, ∠2=(х+16)°,
Сумма смежных углов равна 180°,
х+х+16=180,
2х=180-16,
2х=164,
х=164/2=82°, ∠1=16°.
∠2=82+16=98°.
Ответ: 82°, 98°.
Решение номера 2 во вложенном изображении
Если соединить середины диагоналей трапеции, то получится отрезок, длина которого равна полуразности оснований.
Если соединить середину основания (любого) с серединой диагонали, то получится отрезок, параллельный боковой стороне (можно указать треугольник, в котором это - средняя линия). В данном случае есть четыре таких отрезка, и они попарно параллельны боковым сторонам, а значит, образуют параллелограмм.
Из условия следует, что в этом параллелограмме диагонали равны, то есть это - прямоугольник.
Далее, ясно, что отрезки, "выходящие" из середины большего основания образуют с ним углы, равные углам при основании трапеции, поскольку каждый из них параллелен одной из боковых сторон.
То есть получилось, что два угла при основании трапеции вместе с углом прямоугольника образуют развернутый угол.
То есть искомая сумма равна 90<span>°</span>