16d² + 8d + 1 = (4d + 1)² = (4d + 1)(4d + 1)
Log₁/₂(x²-5-6)≥-3
-3=log₁/₂(1/2)⁻³=log₁/₂8
log₁/₂(x²-5x-6)≥ log₁/₂8
a=1/2, 0<1/2<1 знак неравенства меняем
{x²-5x-6 ≤8 (1)
x²-5x-6>0 (2)
(1) x²-5x-6≤8, x²-5x-14≤0 (метод интервалов).
x²-5x-14=0. x₁=-2, x₂=7
+ - +
---------[-2]----------[7]------------->x
x∈[-2;7]
(2) x²-5x-6>0 (метод интервалов)
x²-5x-6=0. x₁=-1, x₂=6
+ - +
--------(-1)-----------(6)--------------->x
x∈(-∞;-10U(6;∞)
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
---------[-2]-----(-1)-----------(6)--------[7]------------->x
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
x∈[-2;-1)U(6;7]
B₁ = 72√2
b₂ = 8√2
q - ?
Решение
b₃ = b₁ * q²
q² = b₃/b₁
q² = 8√2 /72√2 = 1/9
q = √(1/9) = 1/3
q = 1/3
Ответ: q = 1/3
![3 \cdot 4^{2x} - 7\cdot 12^x + 4 \cdot 3^{2x} \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=3+%5Ccdot++4%5E%7B2x%7D+-+7%5Ccdot+12%5Ex+%2B+4+%5Ccdot+3%5E%7B2x%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++0+)
Делим все слагаемые на
![3^{2x}](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7B2x%7D)
Получим квадратное неравенство
3t²-7t+4<0, где
![t= \frac{4 ^{x} }{3 ^{x} } \ \textgreater \ 0 \\ \\t ^{2} = (\frac{4 ^{x} }{3 ^{x} }) ^{2}= \frac{4^{2x} }{3^{2x} }](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D+%5Cfrac%7B4+%5E%7Bx%7D+%7D%7B3+%5E%7Bx%7D+%7D+%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C++%5C%5Ct+%5E%7B2%7D+%3D+%28%5Cfrac%7B4+%5E%7Bx%7D+%7D%7B3+%5E%7Bx%7D+%7D%29+%5E%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B4%5E%7B2x%7D+%7D%7B3%5E%7B2x%7D+%7D+)
Решаем неравенство методом интервалов.
3t²-7t+4=0
D=49-4·3·4=1
t₁=(7-1)/6=1 или t₂=(7+1)/6=8/6=4/3
-
----------(1)-------------(4/3)---------------
![1\ \textless \ t \ \textless \ \frac{4}{3} \\ \\ 1\ \textless \ (\frac{4}{3}) ^{x} \ \textless \ \frac{4}{3} \\ \\ (\frac{4}{3}) ^{0} \ \textless \ (\frac{4}{3}) ^{x} \ \textless \ (\frac{4}{3} ) ^{1}](https://tex.z-dn.net/?f=1%5C+%5Ctextless+%5C++t+%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D++%5C%5C++%5C%5C+1%5C+%5Ctextless+%5C++%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29+%5E%7Bx%7D++%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D++%5C%5C++%5C%5C++%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29+%5E%7B0%7D++%5C+%5Ctextless+%5C++%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29+%5E%7Bx%7D++%5C+%5Ctextless+%5C++%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+%29+%5E%7B1%7D+)
Так как показательная функция с основанием (4/3)>1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
0<x<1
ответ. (0;1)