<span>Руслану нужно решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то
же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что
за перый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил
Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.
Решение:
Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или a1=13. Последний член равен an.
Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12.
Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии
Sn = (a1+an)n/2
Выразим из формулы an
an = 2Sn/n - a1
Подставим известные значения
</span><span><span>an = 2*420/12 - 13 = </span> 57
Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач.
Ответ: 57
an =a1+(n-1)d или d =(an-a1)/(n-1) =(57-13)/(12-1) =44/11=4
Запишем эту последовательность
13;17;21;25;29;33;37;41;45;49;53;57
Сумма этих чисел равна
13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57= 420</span>
-1 ≤ Cosx ≤ 1 | *(-5)
5 ≥ -5Cosx ≥ -5
или
-5 ≤ -5Cosx ≤ 5 | +3
-2 ≤ 3 - 5Cosx ≤ 8
Как я понял, решать неравенство
![(x-1,5)(x-2)(x-9)\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%2C5%29%28x-2%29%28x-9%29%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
не требуется. Нужно только указать какое-нибудь целое решение. Подойдет любое целое число, большее 9, например, 10 - в этом случае все скобки будут положительными, следовательно, и произведение будет положительным.
Если же нужно найти наименьшее целое решение, то надо решать методом интервалов. Наносим на числовую прямую точки x=1,5; x=2; x=9, при которых левая часть неравенства обращается в ноль. Расставляем знаки: на правом промежутке плюс (там все скобки положительны), далее минус (одна скобка отрицательна), далее плюс (две скобки отрицательны), далее минус. Поэтому решением неравенства является объединение интервалов
![(1,5;2);\ (9;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%281%2C5%3B2%29%3B%5C+%289%3B%2B%5Cinfty%29)
.
А наименьшее целое решение - это 10
Возможно первое так, или другое пришлю