А) f(0)=-2
б) f(x)=0 при x=-1и при х=6
в) при х=-4 f(x)>0
Вот решение. Желаю удачи :)
(sinx - cosx)^2 + sin2x = 1
(sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x) + sin2x =
Используем основное тригонометрическое тождество
= (sin^2x + cos^2x) - 2sinxcosx + sin2x =
= 1 - sin2x + sin2x ≡ 1
Расмотрим sin|x|:
Пусть х>=0. Тогда sin|x|=sinx;
Пусть х<0. Тогда sin|x|=sin(-x)=-sinx
Тогда при х>=0:
sinx*sin|x|=sin^2x>=0>-0,5
То есть неравенство выполняется для всех хє[0;бесконечность)
При х<0:
Неравенство превращаеися в -sin^2x>=-0,5
То есть sin^2x<=1/2
То есть |sinx|<=1/Корень_из(2)=Корень_из(2)/2. (*)
То есть два неравенства:
1) sinx<=Корень_из(2)/2
arcsin(Корень_из(2)/2)=pi/4
Его решение xє[-5pi/4+2piN;pi/4+2piN] где NєZ
2) sinx>=-Корень_из(2)/2
arcsin(-Корень_из(2)/2)=-pi/4
Его решение xє[-pi/4+2piN;5pi/4+2piN] где NєZ
Полное решение неравенства (*):
хє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]где NєZ
Но при этом x<0:
Значит xє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]U[-pi/4;0) где NєZ и N<0
Полный ответ:
xє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]U[-pi/4;бесконечность) где NєZ и N<0