Все категории

3 года назад

Докажите тождество (siin x - cos x ) ^ 2+ sin 2x =1

Знания

Алгебра

1 ответ:

Partner753 года назад

0 0

(sinx - cosx)^2 + sin2x = 1

(sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x) + sin2x =
Используем основное тригонометрическое тождество
= (sin^2x + cos^2x) - 2sinxcosx + sin2x =
= 1 - sin2x + sin2x ≡ 1

Читайте также

Решите, пожалуйста. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби Картинка прилагается

Ирина Владимировн... [13]

4.1. Формулу разности квадратов применяем 3 раза
$\frac{14}{ \sqrt[4]{3} + \sqrt[8]{2} } = \frac{14(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})}{ \sqrt{3}- \sqrt[4]{2} } = \frac{14(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})(\sqrt{3}+ \sqrt[4]{2})}{3- \sqrt{2} }=$
$= \frac{14(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})(\sqrt{3}+ \sqrt[4]{2})(3+\sqrt{2})}{9-2} = \frac{14(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})(\sqrt{3}+ \sqrt[4]{2})(3+\sqrt{2})}{7} =$
$=2(\sqrt[4]{3} -\sqrt[8]{2})(\sqrt{3}+ \sqrt[4]{2})(3+\sqrt{2})$

4.2. Та же формула, но в два этапа
$\frac{3+ \sqrt{2}+ \sqrt{3}}{3- \sqrt{2}- \sqrt{3} } = \frac{3+ \sqrt{2}+ \sqrt{3}}{3- (\sqrt{2}+\sqrt{3})} = \frac{ (3+\sqrt{2}+ \sqrt{3})^{2} }{9- (\sqrt{2}+ \sqrt{3})^{2} } = \frac{9+6\sqrt{2}+6 \sqrt{3}+2+3+2 \sqrt{6} }{9-(2+2 \sqrt{6}+3)} =$
$= \frac{14+6\sqrt{2}+6 \sqrt{3}+2 \sqrt{6}}{4-2 \sqrt{6}} = \frac{7+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2- \sqrt{6}} = \frac{(7+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}+\sqrt{6})(2+ \sqrt{6})}{4-6} =$
$=-\frac{(7+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}+\sqrt{6})(2+ \sqrt{6})}{2} =- \frac{14+6 \sqrt{2}+6 \sqrt{3}+2 \sqrt{6}+7 \sqrt{6}+6 \sqrt{3}+9 \sqrt{2}+6}{2} =$
$=-\frac{20+15\sqrt{2}+12\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{2}=-(10+7,5\sqrt{2}+6 \sqrt{3}+4,5\sqrt{6})$

4.3. Делается также, как 4.2.
$\frac{2- \sqrt{2}- \sqrt{3}}{2+ \sqrt{2}- \sqrt{3}} = \frac{(2- \sqrt{3}- \sqrt{2})(2- \sqrt{3}-\sqrt{2})}{(2- \sqrt{3}-\sqrt{2})(2- \sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{ (2- \sqrt{3}- \sqrt{2})^{2} }{ (2- \sqrt{3})^{2}-2} = \frac{(2- \sqrt{3}- \sqrt{2})^{2}}{4-4 \sqrt{3}+3-2} =$
$= \frac{(2- \sqrt{3}- \sqrt{2})^{2}}{5-4 \sqrt{3} } = \frac{(2- \sqrt{3}- \sqrt{2})^{2}(5-4 \sqrt{3})}{25 - 16*3} = \frac{(2- \sqrt{3}- \sqrt{2})^{2}(4 \sqrt{3}-5)}{23}$

0 0

3 года назад

Срочно!!! Вычисли сумму первых 11 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: -3;-1;... S11=

Анастасия12356

а1=-3

а2=-1

d=a2-a1

d=-1-(-3)=2

a11=a1+10d

a11=-3+20

a11=17

S11=((a1+a11)×11)/2

S11=((-3+17)×11)/2

S11=77

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

У колі з центром о радіуси оа і ов дорівнюють 10 см відстань від точки а до радіуса ов 5 см знайдіть градусну міру дуги ав допом

Azaev [27]

В круге с центром в точке О радиусы ОА и ОВ равны 10 см. Расстояние от точки А до радиуса ОВ 5 см. Найти градусную меру дуги АВ.

Градусная мера дуги АВ равна величине угла АОВ.

В прямоугольном треугольнике АОК:

ОА = 10 см; АК = 5 см

Так как АК = ОА · sin∠AOK, то: sin∠AOK = АК : ОА = 5 : 10 = 1/2

Следовательно ∠АОК = 30°

Ответ: градусная мера дуги АВ равна 30°.

0 0

4 года назад

Порівняйте sin 30 і cos 30

скс

$Sin30^{o}=\frac{1}{2}\\\\Cos30^{o}=\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\\frac{1}{2}<\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\Sin30^{0}<Cos30^{o}$

0 0

4 года назад

Розкладіть на множники вираз 4x квадрат+4x+1

Кирилл Мельник

4х² + 4х + 1 = (2х)² + 2 * 2х * 1 + 1² = (2х + 1)²

0 0

4 года назад