1) log₀.₂₅ (2x²-7x-6)= -2
ОДЗ: 2x²-7x-6>0
2x²-7x-6=0
D=49+48=97
x₁= <u>7-√97</u> ≈ -0.71
4
x₂ = <u>7+√97 </u>≈ 4.21
4
+ - +
------------ -0.71 ------------ 4.21 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -0,71)U(4,21; +∞)
log₀.₂₅ (2x²-7x-6)=log₀.25 (0.25)⁻²
2x²-7x-6 =0.25⁻²
2x²-7x-6=(1/4)⁻²
2x²-7x-6=4²
2x²-7x-6-16=0
2x²-7x-22=0
D=49-4*2(-22)=49+176=225
x₁= <u>7 -15 </u>= -8/4= -2
4
x₂=<u> 7+15</u> = 22/4 = 5.5
4
Ответ: -2; 5,5
2) log₀.₅ (x-4)<1
ОДЗ: х-4>0
x> -4
log₀.₅ (x-4) < log₀.5 0.5
x-4>0.5
x>0.5+4
x>4.5
3) log₂ x +log₄ x + log₁₆ x > 3.5
log₂ x +log₂² x +log₂⁴ x >3.5
log₂ x +log₂ x^(¹/₂) +log₂ x^(¹/₄) > 3.5
log₂ (x*x^(¹/₂)*x^(¹/₄)) > log₂ 2^(3.5)
log₂ (x^(⁷/₄)) > log₂ 2^(⁷/₂)
x^(⁷/₄) > 2^(⁷/₂)
(x^(¹/₂))^(⁷/₂) > 2^(⁷/₂)
√x >2
x>4
Итак, первое число равен 2, тогда второе - (2+2=4), а третье - (2+2*2)=6
210/х-210/х+10=1/2
(210/х)*2 - (210/х)*2+10*2х-(1/2)*х=0
(420-420+20х-х)/2х=0
19х=0; х=0
2х=0: х=0
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями :
a) y = x³<span>+1, y=0, x=1, x=2. </span>
a =1; b=2 (границы интегрирования).
S=интеграл (x³+1)dx =(x⁴/4 +x) | ₁ ² = (2⁴/4 +2) -(1⁴/4 +1) =(4+2) -(1/4+1) = 4 3/4 ≡ 4,75.
<span>б) y=x</span>²<span>, y=5x-4.
определим точки пересечения графиков
x</span>² =5x -4 ;
x² -5x +4=0 ; * ** (x-1)(x-4) * * *
x₁ =1;
x₂ =4.
a =1; b=4 (границы интегрирования)
S=интеграл (5x -4 -x²)dx = ( 5x²/2 -4x -x³ /3) =(5*4²/2 -4*4 -4³ /3) - (5*1²/2 -4*1 -1³ /3) =4,5.
* * * y=5x-4 на отрезке [1;4] больше чем y=x². * * *