4) Угол А равен 90° следовательно угол BAF равен угол А - угол EAD; 90°-20°=70°.
5) Рассмотрим треугольник BAF. Угол BFA=90°, угол BAF=70°, следовательно угол ABF, по теореме о сумме углов треугольника, равен 180°-90°-70°=20°.
Задача 12.
1) Рассмотрим прямоугольник RBCD, сторона BC=RD=5.
2) Так как АМ=7, а RD=5, значит AR=MD=1.
3) Рассмотрим треугольник ARB. Угол ABR равен, по теореме о сумме углов треугольника, 180°-60°-90°=30°. По теореме о катете, лежащим против угла в 30°, AR=1/2AB, следовательно АВ=2*1=2.
4) Так как трапеция равнобедренная, значит AB=CM=2.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, (т.к. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов) два угла при основании равны 140 градусов, а один угол при основании 70
Точки М, К, Р- точки касания. По условию СК=3 см, ВК=5 см. СМ=СК=3 см; ВК=ВР=5 см; пусть АР=АМ=х, тогда АС=3+х; СВ=5+3=8; АВ=5+х. По теореме Пифагора ВС²+АС²=АВ²; 64+(3+х)²=(5+х)², 64+9+6х+х²=25+10х+х², х=12. АМ=12 см Площади треугольника АВС: S=0,5ВС·АС=0,5·8·15=60 см². Ответ: 60 см²